在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点BC）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN=90度,证明AM=MN过N作BC垂线交BC延长线于P.证明三角形ABM和三角形MPN全等.为什么全等，少

Question

在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点（不包括端点B C）,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,
若角AMN=90度,证明AM=MN
过N作BC垂线交BC延长线于P.证明三角形ABM和三角形MPN全等.
为什么全等，少边

Answer 1

证明：在AB上截取BE=BM则∠BEM=∠BME=45°
∠AEM=∠MCN=180-45=135°
而AB=BC
∴AB-BE=BC-BM即AE=MC
因为∠AMN=90°=∠ABM
∴∠NMC=∠MAE(同为∠AMB的余角)
△AEM≅△MCN
∴AM=MN
方法2连AC、AN
因为∠ACN=45+45=90°=∠AMN
∴A、M、C、N四点共圆
∴∠ANM=∠ACN=45°
∴△AMN是等腰直角三角形
∴AM=MN
因为∠NMP=∠MAB     MN=MA(已证)
∠NPM=∠MBA=90°
∴△ABM≅△MPN(AAS)