在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF

Question

在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点．

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；
（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

Answer 1

（1）如图，连接AP，则S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，
所以，(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)AB•PF+(1)/(2)AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；
（2）连接AP，则S_△ABC=S_△ABP-S_△ACP，
所以，(1)/(2)AB•CD=(1)/(2)AB•PF-(1)/(2)AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．