把三角形ABC的边BC的中线AD延长到E,使DE=AD,连接BE,EC(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）利用上述结论证明AB+AC＞2AD

Question

把三角形ABC的边BC的中线AD延长到E,使DE=AD,连接BE,EC
(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）利用上述结论证明AB+AC＞2AD

Answer 1

证明：
1、
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵∠ADB＝∠EDC,AD＝DE
∴△ABD≌△EDC （SAS）
∴AB＝CE,∠ABD＝∠ECD
∴AB∥CE
∴平行四边形ABEC （对边平行且相等）
2、
∵平行四边形ABEC
∴BE＝AC
∵AB+BE＞AE
∴AB+AC＞AE
∵AE＝AD+DE＝2AD
∴AB+AC＞2AD