数学分析习题.设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b)设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得f(b)=f(a)+1/2(b-a)[f'(a)+f'(b)]-1/12(b-a)^3*f'''(e)

Question

数学分析习题.设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b)
设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得
f(b) = f(a) + 1/2 (b-a) [f'(a) + f'(b)] - 1/12 (b - a)^3 * f'''(e)

Answer 1

令c=(a+b)/2
分别以a和b为中心做带积分余项的Taylor展开得到f(c)的两个表达式,减一下即得结论