设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：①A，B等价，则λE-A与λE-B等价；②A，B相似，则λE-A与λE-B相似；③A，B合同，则λE-A与λE-B合同；其中正确的个数为（

Question

设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：
①A，B等价，则λE-A与λE-B等价；
②A，B相似，则λE-A与λE-B相似；
③A，B合同，则λE-A与λE-B合同；
其中正确的个数为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

用特殊值法来判断：
倘若取：A=E，B=-E，λ=1，则A，B等价，
但：E-A=O与E-B=2E不等价，
所以（1）不正确；
倘若取：A=E，B=2E，λ=1，则A，B合同，
但E-A=O与E-B=2E不合同，所以（3）不正确；
如果A，B相似，则存在可逆矩阵P，P^-1AP=B，则P^-1（λE-A）P=λE-B，故λE-A与λE-B相似，所以（2）正确；
故选：B．