已知三角形A,B,C的向量,求三条中线的长怎么计算

Question

已知三角形A,B,C的向量,求三条中线的长怎么计算

Answer 1

如果三个点向量以座标表示,不妨设A、B、C三点的座标分别是(a,b)、(c,d)、(e,f),
以AD中线为例：（D是BC边中点）
AD
=1/2(AB+AC)
=1/2(B座标-A座标+C座标-A座标)
=1/2(B座标+C座标)-A座标
=1/2(c+e,d+f)-(a,b)
=(1/2c+1/2e-a,1/2d+1/2f-b)
|AD|
=√[(1/2c+1/2e-a)^2+(1/2d+1/2f-b)^2]
其它中线求法类似.