1.已知平面内三个已知点A（1,7）,B(0,0),C(8,3),D为线段BC上得一点,且有（向量BA+向量CA+向量DA)垂直向量BC,求点D的坐标2.在锐角三角形ABC中sinA=2√2/3,求sin^2(B+C)/2+cos(3兀-2A）的值3.已知圆心C在l:x-y+1

Question

1.已知平面内三个已知点A（1,7）,B(0,0),C(8,3),D为线段BC上得一点,且有（向量BA+向量CA+向量DA)垂直向量BC,求点D的坐标
2.在锐角三角形ABC中sinA=2√2/3 ,求sin^2(B+C)/2+cos(3兀-2A）的值
3.已知圆心C在l:x-y+1=0上,且圆经过A(1,1),B(2,-2),求圆方程
4.已知A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),且0

Answer 1

1：设D(X,Y),向量BA+向量CA+向量DA=（1,7）+（-7,4）+（1-X,7-Y）
=（-5-X,18-Y）
因为与BC垂直,又（-5-X,18-Y）*（8,3）=-40-8X+54-3Y=0
化简得：-8X-3Y+14=0 ①
点D在BC上,有向量BD=λ向量BC ,（X,Y）=λ（8,3）
X=8λ,Y=3λ 代进①得：
λ=73分之14
D的坐标是（112/73,42/73）
2：sin(B+C)=sinA,sin^2(B+C)/2=4/9
cos(3兀-2A)=cos(兀-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2 A)=2sin^2A-1=7/9
上式等于4/9+7/9=11/9
3：直线AB的斜率为：（-2-1）/（2-1）=-3
设AB的中垂线直线M的解析式为Y=kX+b,AB中点为C（3/2,-1/2）
则线M过点C和圆心,两直线斜率积为-1.
-3*k=-1
1/3 * 3/2 +b=-1/2
解的K=1/3 b=-1
圆心在L上,求直线L和M的交点坐标就行了
4：⑴向量OA+向量OC=（2+cosa,sina）,模长为根7就是（2+cosa）平方+sina平方
=7
可解得cosa=1/2
角a=60度,
OB OC 夹角就30度
⑵向量AC=(cosa-2,sina) 向量BC=(cosa,sina-2)
内积为0,
得：sina+cosa=1/2
得sin2a=-3/4 （sina为正,sin2a为负,a就是钝角）
再得cos2a=正负根7/4
tan2a=正负3根7分之7
半角公式求出tana取负值（a是钝角）
高一没学向量内积吗?必修4有的,我刚毕业不久,忘了很多东西,上面的供参考而已.