设直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，且|MN|≥3|OM+ON|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是-22≤m≤22-22≤m≤22．

Question

设直线y=x+m与圆x²+y²=16交于不同的两点M，N，且|

MN

|≥√(3)|

OM

+

ON

|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是

-2√(2)≤m≤2√(2)

-2√(2)≤m≤2√(2)

．

Answer 1

设MN的中点为A，则OA⊥MN，
并且2

OA

＝

OM

+

ON

，
∵|

MN

|≥√(3)|

OM

+

ON

|，
∴|

MN

|≥2√(3)|

作业帮用户 2017-11-01 举报

问题解析

设MN的中点为A，则2

OA

＝

OM

+

ON

，利用|

MN

|≥√(3)|

OM

+

ON

|，可得|

MN

|≥2√(3)|

OA

|，从而可得|

OA

|≤2，利用点到直线的距离公式，可得(m)/(√(2))≤2，即可求出实数m的取值范围．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．

考点点评：

本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．

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