设函数f（x）满足2f(x)−f(1x)＝4x−2x+1，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．（1）求f（x）的解析式；（2）证明{cn}成等比数列，并求{bn}的通项公式bn．

Question

设函数f（x）满足2f(x)−f((1)/(x))＝4x−(2)/(x)+1，数列{a_n}和{b_n}满足下列条件：a₁=1，a_n+1-2a_n=f（n），b_n=a_n+1-a_n，c_n=a_n+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明{c_n}成等比数列，并求{b_n}的通项公式b_n．

Answer 1

（1）∵函数f（x）满足2f(x)−f(1x)＝4x−2x+1，∴2f(1x)−f(x)＝4x−2x+1，联立解得f（x）=2x+1．（2）∵an+1-2an=f（n），∴an+1-2an=2n+1，变形为an+1+2（n+1）+3=2（an+2n+3）．∵cn=an+2n+3，∴cn+1=an+1+2（n+...