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设函数f(x)满足2f(x)−f(1x)=4x−2x+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an,cn=an+2n+3.(1)求f(x)的解析式;(2)证明{cn}成等比数列,并求{bn}的通项公式bn.

题目详情
设函数f(x)满足2f(x)−f(
1
x
)=4x−
2
x
+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an,cn=an+2n+3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明{cn}成等比数列,并求{bn}的通项公式bn
▼优质解答
答案和解析
(1)∵函数f(x)满足2f(x)−f(1x)=4x−2x+1,∴2f(1x)−f(x)=4x−2x+1,联立解得f(x)=2x+1.(2)∵an+1-2an=f(n),∴an+1-2an=2n+1,变形为an+1+2(n+1)+3=2(an+2n+3).∵cn=an+2n+3,∴cn+1=an+1+2(n+...