证明行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]行列式a0-10...00a1x-1...00..................a[n-2]00...x-1a[n-1]00...0x[]为下标证明该行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]

Question

证明行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]
行列式 a0 -1 0 ...0 0
a1 x -1 ...0 0
..................
a[n-2] 0 0 ...x -1
a[n-1] 0 0 ...0 x
[]为下标
证明该行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]

Answer 1

第 n-1 行 乘 x 加到 第 n 行
第 n-2 行 乘 x^2 加到 第 n 行
.
第 1 行 乘 x^(n-1) 加到 第 n 行
行列式化为
a0 -1 0 ... 0 0
a1 x -1 ... 0 0
... ... ... ... ... ...
a[n-2] 0 0 ... x -1
f(x) 0 0 ... 0 0
其中 f(x) = a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]
按第n行展开
D = f(x) * (-1)^(n+1) * (-1)^(n-1) = f(x)