设A为n(n>=2)阶方阵,证明当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=2)阶方阵,证明当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)

Question

设A为n(n>=2)阶方阵,证明 当r(A)=n时,r(A*)=n 当r(A)=2)阶方阵,证明
当r(A)=n时,r(A*)=n
当r(A)

Answer 1

当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由
AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n
当r(A)=n-1时,|A|=0所以
AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1.
所以 r(A*)=1
当r(A)