求空间曲线积分设曲线L为连接(1,1,1)与(2,3,4)两点的直线段,则曲线积分~L(x+y+z)ds=

Question

求空间曲线积分
设曲线L为连接(1,1,1)与(2,3,4)两点的直线段,则曲线积分~L(x+y+z)ds=______

Answer 1

写出直线参数方程
x=1+t,
y=1+2t,
z=1+3t,
t从0到1
ds=√[(x't)^2+(y't)^2+(z't)^2] dt=√(1+4+9) dt=√14 dt
把上述结论带入曲线积分
原积分=∫(0->1) (1+t+1+2t+1+3t)
=√14∫(0->1) (3+6t) dt
=6√14