如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体．若该几何体的三视图及其部分尺寸如

Question

如图1所示，一平面曲边四边形ABCD中，曲边BC是某双曲线的一部分，该双曲线的虚轴所在直线为l，边AD在直线l上，四边形ABCD绕直线l旋转得到一个几何体．若该几何体的三视图及其部分尺寸如图2所示，其中俯视图中小圆的半径为1，则该双曲线的离心率是（　　）


A．3
B．4
C．√(3)
D．2

Answer 1

由题意，可设双曲线方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，则
根据三视图可得a=1，（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程可得4−(9)/(b2)＝1
∴b²=3，∴c²=a²+b²=4
∴c=2
∴双曲线的离心率是e＝(c)/(a)＝2
故选D．