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若P两条异面直线l,m外的任意一点,则()A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线
题目详情
若P两条异面直线l,m外的任意一点,则( )
A. 过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B. 过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C. 过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D. 过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
A. 过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B. 过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C. 过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D. 过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
▼优质解答
答案和解析
设过点P的直线为n,若n与l、m都平行,则l、m平行,与l、m异面矛盾,故选项A错误;
由于l、m只有唯一的公垂线,而过点P与公垂线平行的直线只有一条,故B正确;
对于选项C、D可参考下图的正方体,设AD为直线l,A′B′为直线m,若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交,故选项C错误;若P在P2点,则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面,故选项D错误.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731043-2161.jpg)
故选B.
由于l、m只有唯一的公垂线,而过点P与公垂线平行的直线只有一条,故B正确;
对于选项C、D可参考下图的正方体,设AD为直线l,A′B′为直线m,若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交,故选项C错误;若P在P2点,则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面,故选项D错误.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533731043-2161.jpg)
故选B.
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