定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线的l距离．则曲线C：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为22．

Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线的l距离．则曲线C：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离为

√(2)

√(2)

．

Answer 1

∵曲线C方程为x²+（y+4）²=2，
∴曲线C表示以M（0，-4）为圆心、半径r=√(2)的圆．
设A为曲线C上的动点，作AB⊥直线l于点B，
可得当线段AB与点M到l的垂线段重合时，AB长可达最小值．
∵M到直线l的距离为d=(|0+4|)/(√(2))=2√(2)，
∴曲线C到直线的l距离为d-r=√(2)．
故答案为：√(2)．