如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E．（1）AB=；（2）当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；（3）在点D的

Question

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E．

（1）AB= ___ ；
（2）当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

Answer 1

（1）过C作CM⊥AB于M，∵AC=BC，∴AB=2AM，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，∴CM=12AC=1，由勾股定理得：AM=22-12=3，∴AB=2AM=23，故答案为：23．（2）当AD等于23-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°...