直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这

Question

直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

Answer 1

（1）由已知：0=-6-b，
∴b=-6，
∴AB：y=-x+6．
∴B（0，6）
∴OB=6
∵OB：OC=3：1，
OC＝(OB)/(3)＝2，
∴C（-2，0）
设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；

6＝0•a+c

0＝−2a+c

，
解得：

a＝3

c＝6

，
∴BC：y=3x+6．
直线BC的解析式是：y=3x+6；

（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S_△EBD=S_△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME．
联立

y＝kx−k

y＝−x+6

得yE＝(5k)/(k+1)，
联立

作业帮用户 2017-11-09

问题解析

代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：

此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议