（2007•潍坊）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（7π3+23）（7π3+23）cm2．（取准确值）

Question

（2007•潍坊）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB=8cm，则图中阴影部分的面积为

（(7π)/(3)+2√(3)）

（(7π)/(3)+2√(3)）

cm²．（取准确值）

Answer 1

连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD²=AC•CB，
∴CD=2√(3)cm，OC=2cm，tan∠COD=2√(3)：2=√(3)：1，
∴∠AOD=60°，即△AOD是等边三角形，
∴S_扇形OAD=(60π42)/(360)=(8π)/(3)cm²，S_△CDO=(1)/(2)CO•CD=2√(3)cm²．
∴S_ADC=S_扇形OAD-S_△CDO=（(8π)/(3)-2√(3)）cm²，S_扇形CDE=(1)/(4)×π（2√(3)）²=3πcm²．
∴阴影部分的面积=S_半圆-（S_ADC+S_扇形CDE）=（(7π)/(3)+2

作业帮用户 2017-09-25

问题解析

阴影部分的面积=S_半圆-（S_ADC+S_扇形CDE）=S_半圆-（S_扇形OAD-S_△CDO+S_扇形CDE）．

名师点评

本题考点：

扇形面积的计算．

考点点评：

本题利用了相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式，扇形的面积公式求解．

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