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线性代数的一个填空题,设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是n阶单位矩阵(m>n),已知BA=E,则A的列向量组是否线性相关?答案是线性无关,
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线性代数的一个填空题,
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是n阶单位矩阵(m>n),已知BA=E,则A的列向量组是否线性相关?答案是线性无关,
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是n阶单位矩阵(m>n),已知BA=E,则A的列向量组是否线性相关?答案是线性无关,
▼优质解答
答案和解析
因为BA=E
所以r(BA)=r(E)=n
又因为r(BA)=n
也就是说,r(A)>=n,r(B)>=n
既然r(A)>=n,而A的列向量有n个,显然A的列向量是无关的.
所以r(BA)=r(E)=n
又因为r(BA)=n
也就是说,r(A)>=n,r(B)>=n
既然r(A)>=n,而A的列向量有n个,显然A的列向量是无关的.
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