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若A={x∣x2+px+q=0}B={x∣x2-3x+2=0}且A含于B求pq满足的条件
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若A={x∣x2+px+q=0}B={x∣x2-3x+2=0}且A含于B求pq满足的条件
▼优质解答
答案和解析
B (x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
A含于B
分三种情况
(1)A是空集
则方程无解
p^2-4q<0
(2)A有一个元素
则方程有一个解,这个解是1或2
若只有1,则方程是(x-1)^2=0,x^2-2x+1=0
所以p=-2,q=1
若只有2,则方程是(x-2)^2=0,x^2-4x+4=0
所以p=-4,q=4
(3)A 有两个元素
则A和B是同一个方程
则p=-3,q=2
综上
p^2-4q<0或p=-2,q=1或p=-4,q=4或p=-3,q=2
x=1,x=2
A含于B
分三种情况
(1)A是空集
则方程无解
p^2-4q<0
(2)A有一个元素
则方程有一个解,这个解是1或2
若只有1,则方程是(x-1)^2=0,x^2-2x+1=0
所以p=-2,q=1
若只有2,则方程是(x-2)^2=0,x^2-4x+4=0
所以p=-4,q=4
(3)A 有两个元素
则A和B是同一个方程
则p=-3,q=2
综上
p^2-4q<0或p=-2,q=1或p=-4,q=4或p=-3,q=2
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