考研高数…积分的一个问题!急………∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2 请问他上式中间两项怎

Question

考研高数…积分的一个问题!急………
∫[1/(1-x^2)^2]dx化简后=∫[1/(1-x)^2 +1/(1-x) + 1/(1+x) + 1/(1+x)^2]dx 我因式分解分母和这个答案不一样…我分解分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2 请问他上式中间两项怎么来的…

Answer 1

分母高次幂的项拆开成和的时候是会包含相应的低次幂的项的,而不是只含有他们本身
比如这道题,分母是(1-x)^2乘以(1＋x)^2,他拆开成和的时候就不仅有分母是(1-x)^2和(1＋x)^2的项,还要有它们对应的低次项(1-x）和(1＋x)
再举个例子,如果你的分母里还有个（a+b）^3的话,拆开的项里就应该包含（a+b）^3,（a+b）^2和（a+b）,这个当结论记住就好
至于分子的确定,就可以用待定系数法,设A,B,C,D,然后通分之后对应次幂相等把它们求出来
其实由通分的过程也可以看出来,低次幂的项被高次幂的项吃掉了,但是分解的时候它可能存在