待定系数法分解因式中的问题（95）例题1：X^4＋X^3＋X^2＋2解设原式＝（X^2＋mX＋1）（X^2＋nX＋2）,例题2：X^2＋3Xy＋2y^2＋4X＋5y＋3解设原式＝(X＋2y＋m）（X＋y＋n),例题3：a^5＋a＋1解设原式＝

Question

待定系数法分解因式中的问题（95）
例题1：X^4＋X^3＋X^2＋2 解设原式＝（X^2＋mX＋1）（X^2＋nX＋2）,例题2：X^2＋3Xy＋2y^2＋4X＋5y＋3 解设原式＝(X＋2y＋m）（X＋y＋n),例题3：a^5＋a＋1 解设原式＝（a^2＋ma＋1）（a^3＋na^2＋Pa＋1）【我不知道（X^2＋mX＋1）（X^2＋nX＋2）,(X＋2y＋m）（X＋y＋n),（a^2＋ma＋1）（a^3＋na^2＋Pa＋1）这些是根据什么条件假设的,请指教!】劳驾!

Answer 1

例题2：X^2＋3Xy＋2y^2＋4X＋5y＋3 ,
以例2来说：因为多项式的前三项X^2＋3Xy＋2y^2可以分解为（x+2y）（x+y）,
所以在待定系数法分解因式中,将X^2＋3Xy＋2y^2＋4X＋5y＋3 设为
(X＋2y＋m）（X＋y＋n),其实你也完全可以将其设为(aX＋by＋m）（cX＋dy＋n),
最后利用多项式中,对应项的系数相等,列出方程组来求出你设的未知数,如上面的
a,b,c,d,m,n,只不过 会比较复杂.
再以例3来说：a^5＋a＋1是五次三项式,分解因式时,应是一个二次式乘以一个三次式,
因为其最高次是五次,2+3+5,五次项的系数是1,所以二次式（a^2＋ma＋1）
中的二次项的系数是1,三次式（a^3＋na^2＋Pa＋1）中的三次项的系数是1,
1*1=1.
不知你是否明白了.