证明0.2^a>(1/2)^a>2a

Question

证明0.2^a>(1/2)^a>2a

Answer 1

你这根本不是证明题,不成立的.简单的当a=2时,就不成立了.你还是先弄明白是证明题还是求解题吧.

如果是求解题求a的范围的话,可以按此步骤：

因为底数大于0小于1的指数是单调递减的,且值始终大于0,所以当a小于0时,0.2^a和(1/2)^a都是一定大于2a的.

接着看a>0的情况,利用等式0.2^a=2a,0<a<0.5,解出这个a值,再利用等式(1/2)^a=2a,0<a<0.5解出一个a值,取2个a值较小者,则小于此a值的都满足当a>0时,0.2^a和(1/2)^a大于2a(此方程可以先不解,因为下面还要取交集,知道a的大致范围即可,a是0<a<0.5).

然后看0.2^a和(1/2)^a之间的关系,0.2^a=1/5^a,(1/2)^a=(1/5*5/2)^a=(1/5)^a*(5/2)^a,如要0.2^a>(1/2)^a,则有(1/2)^a-0.2^a<0,即(1/5)^a*(5/2)^a-1/5^a<0,即(1/5)^a*[(5/2)^a-1]<0,(1/5)^a是必>0的,所以只要[(5/2)^a-1]<0即可使等式成立.即(5/2)^a<1即可,根据指数函数,可以解得a<0

所以最后a的范围就该是,把1,2,3取交集,a就是小于0