空间向量基地问题如,a,b,c是不共面的向量,下面选项种可构成基底的一组a.2a,a-b,a+2bb.2b,b-a,b+2ac.a,2b,b-cd.c,a+c,a-c这里的a,b,c均是向量这类的怎么判断的还有a,b,c}空间向量的一个基底怎么证明{

Question

空间向量基地问题
如,a,b,c是不共面的向量,下面选项种可构成基底的一组
a.2a,a-b,a+2b
b.2b,b-a,b+2a
c.a,2b,b-c
d.c,a+c,a-c
这里的a,b,c 均是向量
这类的 怎么判断的
还有【a,b,c}空间向量的一个基底
怎么证明 {a+b,b+c,c+a}可构成空间向量的一个基底
那个证明简单说下就行

Answer 1

如果三个向量线性相关,就构不成三维空间的基底.
也就是三个线性无关的向量就可以.
即三个向量中的任一个不能被其余两个表示.
A.(2/3) * 2a = 2*(a-b) + (a+2b) 能表示,线性相关.
B.(2/3) * 2b = 2*(b-a) + (b+2a) 能表示,线性相关.
C.不能表示.线性无关.所以可以构成一个基底.
D.2*c = (a+c) - (a-c) 能表示,线性相关.
只要证明那三个向量线性无关就行.