（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图

Question

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；
（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；
②若(OF)/(OE)=(2√(2))/(3)，求(AF)/(CE)的值．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，
故答案为：3； 
（2）①如图1所示：△EDF即为所求； 
如图2所示：AH=DE，
连接OA、OD、OH，
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，
在△ODE和△OAH中，

OA=OD

∠2=∠1

AH=DE

，
∴△ODE≌△OAH（SAS），
∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，
∴∠EOH=90°，
∵△EDF的周长等于AD的长，
∴EF=HF，
在△EOF和△HOF中，

OE=OH

OF=OF

EF=HF

，
∴△EOF≌△HOF（SSS），
∴∠EOF=∠HOF=45°；
②连接OC，
∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45°，∠EOC=∠AFO，
∴△COE∽△AFO，
∴(AF)/(CO)=(OF)/(OE)=(OA)/(CE)，
∴(AF)/(CO)•(OA)/(CE)=(OF)/(OE)•(OF)/(OE)
∴(AF)/(CE)=((OF)/(OE))2=((2√(2))/(3))2=(8)/(9)．