对于数列{an}，定义数列{△an}满足：△an=an+1-an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an=△an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a21=a2010=0，则a1=．

Question

对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₂₁=a₂₀₁₀=0，则a₁=______．

Answer 1

由数列{△²a_n}中各项均为1，知数列{△a_n}是首项为△a₁，公差为1的等差数列，
所以，a_n=a₁+

n−1

k＝1

△ak＝a1+(n−1)△a1+(1)/(2)(n−1)(n−2)．
这说明，a_n是关于n的二次函数，且二次项系数为(1)/(2)，
由a₂₁=a₂₀₁₀=0
得a_n=(1)/(2)（n-21）（n-2010）
从而a₁=20090．
故答案为：20090．