一数论题求助证明：没有正整数n能满足φ(n)＝26.补充：φ(n)是欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指：对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数（包括1）的个

Question

一数论题求助
证明：没有正整数 n 能满足 φ(n)＝26.
补充：φ(n)是欧拉函数 ：
欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指：对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数,记作 φ(n) .

Answer 1

设n能满足
则将n分解质因数
n=p1^a1*p2^a2*……*pk^ak
则φ(n)=p1^(a1-1)*(p1-1)*p2^(a2-1)*(p2-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)=26=2*13
因为p是素数,所以p1-1,p2-1,……,pk-1都不等于13,也不等于26
所以只能是p1^(a1-1),p2^(a2-1),……,pk^(ak-1)中产生13
假设是pb^(ab-1)=13
则pb=13,ab-1=1
则φ(n)最小等于pb^(ab-1)*(pb-1)=13*12>26
所以没有正整数 n 能满足 φ(n)＝26