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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.

题目详情
小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学,一天他在解方程x2=-1时,突发奇想:x2=-1在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根.
(1)据此可知:i3=i2•i=-i,i4=______,i42=______;
(2)解方程:x2-2x+2=0(根用i表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)1,-1
(2)x2-2x+1=-1,(x-1)2=-1
x-1=±i
x=1±i,∴x1=1+i,x2=1-i.