已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是增函数;(2)若存在x∈[1,e已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是增函数;(2)若存在x

Question

已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数） （1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是增函数; (2)若存在x∈[1,e
已知函数f(x)=a㏑x+x2(a为实常数）
（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1,+∽）上是增函数;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）证明：因为f'（x）=2x-2/x.令g（x）=f'（x）=2x-2/x .x∈（1,+∽）
g’（x）=2+2/x2 所以g（x）在（1,+∽）为增函数故g（x）大于g（1）=2-2=0
即f'（x）在（1,+∽）恒大于0 所以已知函数f(x)在（1,+∽）上是增函数;
(2)从反面考虑对于任意x∈[1,e],)(a+2)x小于f(x),则a小于f（x）/x-2
令h（x）=f（x）/x-2,则h'（x）=[xf'（x)-f（x)]/x2 下面自己求吧 主要是分类讨论
照这个步骤求出a的取值范围后再取a的补集即是所求
（对于常见函数的求导：f（x）=ax+b,f'（x）=a
f（x）=ax2+bx+c,f’（X）=2ax+b
f(x)=xa,f'(x)=ax(a-1).若0≤f(x),则在其定义域为增函数,否之为减)