设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中A=301110014，求矩阵B．

Question

设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中A=

3  0	1
1  1	0
0  1	4

，求矩阵B．

Answer 1

∵AB=A+2B，
∴（A-2E）B=A，
于是：B=（A-2E）^-1A，
又：A=

3  0	1
1  1	0
0  1	4

∴A−2E＝

1	0	1
1	−1	0
0	1	2

，
而：(A−2E  A)＝

1	0	1	3	0	1
1	−1	0	1	1	0
0	1	2	0	1	4

r2−r1

作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

由矩阵方程AB=A+2B化简得出B=（A-2E）^-1A，然后根据初等变换求得B．

名师点评

本题考点：

利用初等变换求逆矩阵；解矩阵方程．

考点点评：

化简矩阵方程是求解此题的基础，而求矩阵B，可以先求A-2E的逆，然后再根据矩阵乘法求出B，但这样会麻烦很多，用初等变换法就可以省掉这些繁杂的计算量．

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