1.有6个被12所除得的余数相同的自然数,它们的连乘积为971425.则这6个自然数之和最小值是（）2.已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0.求证：（1）a3+b3+c3=3abc(a3表示a的3次方)（2）[（a-b/c）+(b-c/a)+(c-a/b）]

Question

1.有6个被12所除得的余数相同的自然数,它们的连乘积为971425.则这6个自然数之和最小值是（ ）
2.已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0.求证：
（1）a3+b3+c3=3abc(a3表示a的3次方)
（2）[（a-b/c）+(b-c/a)+(c-a/b）][(c/a-b)+（a/b-c)+(b/c-a)]=9
3.某同学在黑板上写出了17个自然数,每个自然数的个位数码只能是0,1,2,3,4这5个数字其中的一个.证明：从这17个数中可以选出五个数,它们的和能被5整除.
3楼的 l107m242h3562我看你第一题就错了，后面没耐心看了，第一题答案是150啊

Answer 1

1.258
我可以这样告诉你既然这6个自然数被12所除得的余数相同,那么这6个自然数之间的差最少是12,设这6个数为a,b,c,d,e,f,则b=a+12,c=b=12,d=c+12,e=d+12,f=e+12,则a+b+c+d+e+f=a+a+12+b+12+c+12+d+12+e+12=2a+60+a+12+b+12+c+12+d+12=3a+108+a+12+b+12+c+12=4a+144+a+12+b+12=5a+168+a+12=6a+180,因为a是自然数,且被12所除有余数,因为余数最少是1,所以a至少为13,则6a+180=6*13+180=258.
2.
因为a+b+c=0 所以a=-b-c-------------@1
将@1带入a3+b3+c3中 （就是把a换成-b-c）
得到（-b-c)3+b3+c3=-b3-3.b2c-3.bc2-c3+b3+c3=-3.bc(b+c)
同理 将@1带入等式右边 （就是把3abc中的a 也换成-b-c）
右边等式整理得到-3.bc(b+c)
所以等式成立
3.因为17个数中的个位数码只能是0,1,2,3,4这5个数字其中的一个,所以我们可以一一试试：（1）5*0=0,因为0是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是0是成立的.
（2）5*1=5,因为5是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是1是成立的.
（3）5*2=10,因为10是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是2是成立的.
（4）5*3=15,因为15是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是3是成立的.
（5）5*4=20,因为20是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是4是成立的.
（6）5*5=25,因为25是五的倍数,所以这5个数字的个位数码是5是成立的.