已知定义在R的函数（a，b为实常数）．（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2

Question

已知定义在R的函数 （a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c ² ﹣3c+3成立．

Answer 1

（1） ，
，
，
所以f（﹣1）≠﹣f（1），f（x）不是奇函数；
（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），
即 对任意x∈R恒成立．
化简整理得（2a﹣b） ² 2 ^x +（2ab﹣4） 2 ^x +（2a﹣b）=0对任意x∈R恒成立．
∴ ，
∴ （舍）或 ，
∴ ．
（3）由（2）得： ，
∵2 ^x ＞0，
∴2 ^x +1＞1，
∴ ，
从而 ；
而 对任何实数c成立；
所以对任何实数x、c都有f（x）＜c ² ﹣3c+3成立．