已知函数f(x)＝ax+1x2(x≠0，常数a∈R)（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

Question

已知函数f(x)＝ax+(1)/(x2)(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

Answer 1

（1）函数的定义域关于原点对称，f(−x)＝−ax+(1)/(x2)
①当a=0时，函数为偶函数；
②当a≠0时，函数非奇非偶．
（2）f′(x)＝a−(2)/(x3)
∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数
∴f′(x)＝a−(2)/(x3)≥0 在x∈[3，+∞）上恒成立
∴a−(2)/(27)≥0
∴a≥(2)/(27)