复数a=x+yi(y>0,x,y 都是实数),a^2/(1+a)和a/(1+a^2)都是实数则a=

Question

复数a=x+yi(y>0,x,y 都是实数),a^2/(1+a)和a/(1+a^2)都是实数则a=

Answer 1

复数a=x+yi(y>0,x,y 都是实数),a^2/(1+a)和a/(1+a^2)都是实数则a=
悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
提问者： fhfhfdd - 试用期 一级
回答：依据题意有
Im[a^2/(1+a)]=Im(x^2-y^2+2xyi/1+x+yi)=0
Im[a/(1+a^2)]=Im[x+yi/1+x^2-y^2+2xyi]=0
考虑到Im(m+ni/p+qi)=0等价于np-mq=0
所以（1+x）2xy-(x^2-y^2)y=0
y(1+x^2-y^2)-2x^2y=0
亦即y(2x+x^2+y^2)=0
y(1-y^2-x^2)=0
考虑到y>0
得到x=-0.5 y=±0.5√3
a=-0.5±0.5√3i