a,b,x,y均是正数,a/x+b/y=1,求x+y的最小值?x+y>=2倍的根号下xy,当x=y时,不等式取等号.当x=y,由条件可知：x=a+b那么x+y有最小值为2x=2(a+b).各位给瞧一瞧这解中哪儿出了毛病.

Question

a,b,x,y均是正数,a/x+b/y=1,求x+y的最小值?
x+y>=2倍的根号下xy,当x=y时,不等式取等号.当x=y,由条件可知：x=a+b那么x+y有最小值为2x=2(a+b).
各位给瞧一瞧这解中哪儿出了毛病.

Answer 1

毛病不小呢,千万注意!
x+y>=2*根号下xy(x=y时取等)是不错,倘若x=y时xy也同时取得最小值,那你的答案也无可厚非~但须知根据题设条件a/x+b/y=1,当xy取得最小值时应该有a/x=b/y,而不是x=y
针对楼主的题目给出以下正
x+y =(x+y)*1 =(x+y)*(a/x+b/y) =a+b +ay/x +bx/y >=a+b+ 2*根号下(ay/x *bx/y) =a+b+2*根号下(ab)
取等条件：ay/x =bx/y 即 bx^2=ay^2
补充说明：原式1 =a/x+b/y >=2*根号下(a/x *b/y) =2*根号下(ab/xy)
所以 xy >=4ab (取等条件a/x=b/y）
ps:原来写错了,是xy取得最小值而不是最大值,刚刚改了一下~