不定积分变形a^x的导数为a^xlna.a^xlna*dx的原函数为不定积分∫(a^x/lna)+C也就是说不定积分是a^x的导数乘以自变量的微分.那么原函数∫(a^x/lna)+C变为导数a^xlna是如何推导的呢?我要的是(a^x/lna)+C的

Question

不定积分变形
a^x的导数为a^xlna.
a^xlna*dx的原函数为不定积分∫(a^x/lna)+C
也就是说不定积分是a^x的导数乘以自变量的微分.
那么原函数∫(a^x/lna)+C变为导数a^xlna是如何推导的呢?
我要的是(a^x/lna)+C的具体推导过程,这个我早就会背,背这个不是问题,我只要(a^x/lna)+C的导数推导为a^x的过程,我用商的导数的推导方法推不出来.不好意思打错了.

Answer 1

这个不是商的导数,因为lna是常数,所以1/lna只是系数而已.
所以(a^x/lna+C)'
=(1/lna)*(a^x)'+0
=(1/lna)*a^x*lna
=a^x