关于一个对数函数的增减性的问题f(x)=log(a-a^x)(a>1)其中为对数函数的底数a^x为a的x次方.这道题中对数函数当底数>1的时候,为什么不是增函数而是减函数?不是说logX只要在a>1的时候为增函数吗?

Question

关于一个对数函数的增减性的问题
f(x)=log(a-a^x)(a>1)
其中为对数函数的底数 a^x为a的x次方.
这道题中对数函数当底数>1的时候,为什么不是增函数而是减函数?
不是说logX 只要在a>1的时候为增函数吗?是什么特殊情况?还是我理解错误啊……请说清楚一点.
我不是问这个题目怎么解,只是问为什么跟普通情况不一样?

Answer 1

设a-a^x=t
因为a-a^x在a>1时是减函数
所以f(x)=log(a-a^x)(a>1)
也可表示成loga t (a>1)
因为t单调递减
这样loga t就是减函数
所以f(x)=log(a-a^x)(a>1) 是减函数