已知O为坐标原点，OA=(2cos2x，1)，OB=(1，3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a为常数），若y=OA•OB．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），

Question

已知O为坐标原点，

OA

=(2cos2x，1)，

OB

=(1，√(3)sin2x+a)(x∈R，a∈R，a为常数），若y=

OA

•

OB

．
（1）求y关于x的函数解析式f（x）；
（2）若x∈[0，(π)/(2)]时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x∈R的单调区间．

Answer 1

（1）f（x）=

OA

•

OB

=2cos2x+√(3)sin2x+a
=cos2x+√(3)sin2x+1+a
=2sin(2x+(π)/(6))+1+a
（2）当x∈[0，(π)/(2)]时，2x+(π)/(6)∈[(π)/(6)，(7π)/(6)]；
故f（x）_max=2+1+a=2，解得a=-1；
f（x）的单调递增区间为[-(π)/(3)+kπ，(π)/(6)+kπ]，k∈Z；
单调递减区间为[(π)/(6)+kπ，(2π)/(3)+kπ]，k∈Z．