如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，3），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）如果点P是（2）中

Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，√(3)），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（4）若反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象有一动点Q，点Q与抛物线上的点A关于点M（1，t）成中心对称，当以线段AB为一直角边的△QAB为直角三角形时，请直接写出相应的反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）∵A（-1，√(3)），
∴OA=√((−1)2+(√(3))2)=2；
∵OA绕O顺时针旋转120°得OB，
∴OB=OA=2，且B在x轴正半轴上，
∴B（2，0）．

（2）由于抛物线过原点，可设其解析式为y=ax²+bx，代入A（-1，√(3)）、B（2，0），得：

a−b＝√(3)

4a+2b＝0

，解得

作业帮用户 2017-09-20 举报

问题解析

（1）由点A的坐标可求得OA的长，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°后，恰好落在x轴上，由此得出B点的坐标．
（2）利用待定系数法求抛物线的解析式即可．
（3）过P作y轴的平行线交线段AB于D，首先求出直线AB的解析式，结合直线和抛物线的解析式先表达出P、D点的坐标，进而能得出线段PD的长，以PD为底，A、B横坐标差的绝对值为高即可求出△ABP的面积函数关系式，根据函数的性质进行判断即可．
（4）欲求反比例函数的解析式，必须先求出点Q的坐标；点Q、A关于M对称，那么点Q的横坐标必为3；已知线段AB为Rt△QAB的直角边，那么需要分两种情况讨论：
①BQ为直角边，即BQ⊥AB，那么这两天直线的斜率乘积为-1，即：kAB×kBQ=-1，结合点B的坐标即可求出直线BQ的解析式，进而能求出点Q的坐标以及反比例函数的解析式；
②AQ为直角边，解题方法和①完全相同．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

此题主要考查了函数解析式的确定、直角三角形的性质以及图形面积的求法等重要知识；最后一题中，互相垂直的两条直线斜率的乘积为-1，这个结论需要记住；这个小题也可以分别过A、Q作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形来求点Q的坐标，不过这样的计算过程会稍微复杂一些．

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