设函数f(x)=x²+(m-1)x-2m-1(m∈R)（1）设x₁,x₂为方程f(x)=0的两实根,求g(m)=x₁²+x₂²的最小值（2）是否存在正数a和常数m,使得x∈[0,a]时,f(x)的值域也为[0,a]?若有,求出所有a和m

Question

设函数f(x)=x²+(m-1)x-2m-1 (m∈R)
（1）设x₁,x₂为方程f(x)=0的两实根,求g(m)=x₁²+x₂²的最小值
（2）是否存在正数a和常数m,使得x∈[0,a]时,f(x)的值域也为[0,a]?
若有,求出所有a和m的值；若没有,也请说明理由.

Answer 1

（1） 利用根与系数关系,可知X1+X2=1-mX1*X2=-2m-1将二者代入X1^2+X2^2=（X1+X2）^2-2 X1*X2 =（m+1）^2 +2因为m∈R,所以所求最小值为2（2） 由题意可知该函数图象的对称轴应该是在y轴或是左侧,又...