已知直线lo:x-y+2=0和圆C:x2+y2-8x+8y+14=0,设与直线lo和圆C都相切且半径最小的圆为圆M,直线l与圆M相交于AB两点,且圆M上存在点P,使得向量OP=OA+OB=入a,其中向量a=（1,3）,O为直角坐标原点.（1）求圆M的

Question

已知直线lo:x-y+2=0和圆C:x2+y2-8x+8y+14=0,设与直线lo和圆C都相切且半径最小的圆为圆M,直线l与圆M相交于AB两点,且圆M上存在点P,使得向量OP=OA+OB=入a,其中向量a=（1,3）,O为直角坐标原点.（1）求圆M的标准方程（2）求直线l的方程及相应的点P坐标.

Answer 1

先画图,确定M圆的位置,即M圆的圆心在过圆C圆心与直线lo垂直的直线上,直径就是直线lo到圆C的最短距离.由上述可解出圆M的方程.
2、由直线l与圆M相交于AB两点,且圆M上存在点P,使得向量OP=OA+OB=入a可知,O、A、B和P四点连起来是平行四边形,切P点坐标为（1、3)
直线l是op的中垂线,Op的重点是（0.5,1.5）,斜率也可知,由此可求得直线l的方程.