m、n的最小值分别是多少?(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)

Question

m、n的最小值分别是多少?
(123+2*123+3*123+……+m*123-5)=63n(m、n为正整数),求m、n的最小值.
问题更改；123+2*123+3*123+……+m*123的和除以7余数为5，除以9余数为6。求m的最小值。(m为正整数)

Answer 1

检查题目哪个抄错了：
左边＝123×(1＋2＋3＋…＋m)－5一定不能被3整除
右边＝63n一定能被3整除
二者不可能相等
易知满足条件：除以7余数为5,除以9余数为6的最小数是33,因而满足这一条件的所有整数可以表示成63k＋33
∴123×m(m＋1)＝63k＋33
∴41m(m＋1)＝2(21k＋11)
于是可知41整除21k＋11,不难找出满足能被41整除的k最小值为19,此时21k＋11＝410
∴m(m＋1)＝20
可得最小m为4