等差数列an中,a1=8,a4=2,设bn=n(12-an)分之1,Tn=b1+b2+.+bn,n属于整数,是否存在最大整数m,使得对任意n属于整数,均有Tn大于32分之m,若存在,求出m的值,不存在,说明理由好像是学校自己出的题,不会啊

Question

等差数列an中,a1=8,a4=2,设bn=n(12-an)分之1,Tn=b1+b2+.+bn,n属于整数,是否存在最大整数m,使得对任
意n属于整数,均有Tn大于32分之m,若存在,求出m的值,不存在,说明理由
好像是学校自己出的题,不会啊

Answer 1

请问下你是不是在考试?还是自己做题?
不是考试的话我可以帮下你
存在,理由如下
由a1=8,a4=2
解得an=-2n+10
bn=1/2n（n+1) （这个明显是裂项相消求前n项和）
Tn=b1+b2+.+bn=1/2 x [ 1/1x2+1/2x3+.+1/nx（n+1）]
=1/2x（1-1/2+1/2-1/3+1/3-.+1/n-1/n+1）
=n/2n+2
要求使Tn大于32分之m的最大整数m
就是求m（max） n∈N
即n/2n+2 ＞m/32
解得m＜16n/n+1
因为16/n+1在（n∈N）上单调递增
所以n=1是,m小于8
即m的最大整数为8