设数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn=pn2+qn+r，其p，q，r为常数，且p≠0”是“{an}为等差数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S_n=pn²+qn+r，其p，q，r为常数，且p≠0”是“{a_n}为等差数列”的（　　）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p（n-1）2-q（n-1）-r=2np+q-p，当n=1时，a1=S1=p+q+r，若r=0，则a1满足an=2np+q-p，此时{an}为等差数列，若r≠0，则a1不满足an=2np+q-p，此时{an}不是等差数列，故Sn=pn2+qn+r，其p...