数学归纳法平面内有n条直线平面内有n条直线,共中任何两条都不平行,任何三条都不共点,求证n条直线共有n(n-1)/2徊交点好难明////

Question

数学归纳法平面内有n条直线
平面内有n条直线,共中任何两条都不平行,任何三条都不共点,求证n条直线共有n(n-1)/2徊交点
好难明////

Answer 1

证明：
（1）n=1,代入n(n-1)/2=0,显然成立；
n=2时,n(n-1)/2=1,也成立；
（2）假设n=k时成立,则有k(k-1)/2个交点
当n=k+1时,交点数为k(k-1)/2+k=(k+1)[（k+1)-1]/2
所以
n=k+1时原命题成立
由（1）（2）可知对任意自然数,原命题成立