早教吧作业答案频道 -->其他-->
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(n)=()A.12(n−2)(n+1)B.12(n+2)(n+1)C.12(n+2)(n−1)D.12
题目详情
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(n)=( )
A.
(n−2)(n+1)
B.
(n+2)(n+1)
C.
(n+2)(n−1)
D.
(n−2)(n−1)
A.
1 |
2 |
B.
1 |
2 |
C.
1 |
2 |
D.
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
如图,4条直线有5个交点,故f(4)=5,
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3
…
分析可得,从n-1条直线增加为n条直线时,交点的数目会增加n-1,
f(n)=f(n-1)+n-1,
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)=
=
.
故选A.

由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3
…
分析可得,从n-1条直线增加为n条直线时,交点的数目会增加n-1,
f(n)=f(n-1)+n-1,
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)=
(n−2)(n−1+2) |
2 |
(n−2)(n+1) |
2 |
故选A.
看了 设平面内有n条直线(n≥3)...的网友还看了以下:
如图,已知点O为直线AB上一点,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图1,将三角板的一边O 2020-04-06 …
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在 2020-04-13 …
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在 2020-05-16 …
一只鸵鸟每小时跑54.3千米,这个数读作:五十四点三.(判断对错) 2020-07-03 …
下列关于作图的语句中正确的是()A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A,B,C 2020-07-15 …
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在 2020-07-24 …
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一直角三角板的直角顶点放在点 2020-07-24 …
如图1,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC.将一直角三角板AOB(∠OAB=30° 2020-07-25 …
已知直线l1:x-3y+1三=三与lb:bx+y-8=三相交于点A,点d为坐标原点.0为线段dA的 2020-07-27 …
点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC使得的三角形与原三角形相似 2020-12-25 …