设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（）A．12(n−2)(n+1)B．12(n+2)(n+1)C．12(n+2)(n−1)D．12

Question

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（　　）

A．(1)/(2)(n−2)(n+1)
B．(1)/(2)(n+2)(n+1)
C．(1)/(2)(n+2)(n−1)
D．(1)/(2)(n−2)(n−1)

Answer 1

如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
分析可得，从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=((n−2)(n−1+2))/(2)=((n−2)(n+1))/(2)．
故选A．