组合几何：平面上有n+S条直线.平面上有n+S条直线，其中n条水平线，s条直线满足：（1）他们都不是水平线（2）他们中的任意两条不平行，任意三条不公点（3）该n+s条直线恰好把平面分成1992

Question

组合几何：平面上有n+S条直线.
平面上有n+S条直线，其中n条水平线，s条直线满足：
（1）他们都不是水平线
（2）他们中的任意两条不平行，任意三条不公点
（3）该n+s条直线恰好把平面分成1992个区域，
求所有整数对（n,s)

Answer 1

一条直线显然可以将平面分成2部分,再考虑一般情况,假设(S-1)条直线最多可以将平面分成a部分,那么再加上一条直线,这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交,也就是说与(S-1)条直线都相交,从而产生(S-1)个交点,该直线被分成S部分,而每一部分将所在区域一分为二,从而多出了S个部分,有a+S部分,依次累加,便可以得到S条直线最多可以将平面分成 （(S+1)*S）/2+1部分.又有n条水平直线,故平面总共被分成
[（(S+1)*S）/2+1 ] *（n+1）= 1992 = 2*2*2*3*83 ,
对于S = 1 ~ 44,有 (S+1)*S / 2 + 1 =
2 4 7 11 16 22 29 37 46 56 67 79 92 106 121 137 154 172 191 211 232 254 277 301 326 352 379 407 436 466 497 529 562 596 631 667 704 742 781 821 862 904 947 991
1992 =2*996 => (n,S)=(995,1) 1992 =4*498 => (n,S)=(497, 2)
1992 =3*664 , 1992 =6*332 , 1992= 8*249 , 1992=12*166 ,1992=24*83 => 均 无解
所有整数对（n,s):
(995,1), (497, 2)