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如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.①试说明OE=OF;②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长
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如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.
①试说明OE=OF;
②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由.
①试说明OE=OF;
②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
①证明:在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.
∴∠EBD=∠GAE.
∴△AOF≌△BOE.
∴OE=OF.
②OE=OF仍成立.
在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.
∴∠EBD=∠GAE.
又∵∠AOF=∠BOE,
∴△AOF≌△BOE.
∴OE=OF.
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.
∴∠EBD=∠GAE.
∴△AOF≌△BOE.
∴OE=OF.
②OE=OF仍成立.
在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,
又∵AG⊥BE,
∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.
∴∠EBD=∠GAE.
又∵∠AOF=∠BOE,
∴△AOF≌△BOE.
∴OE=OF.
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