已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1．（1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的取值范围；（2）当a为正整数时，设此函数的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）若a依次取1

Question

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1．
（1）当此函数的图象与x轴有两个交点时，求a的取值范围；
（2）当a为正整数时，设此函数的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）若a依次取1，2…，2010时，函数的图象与x轴相交所截得的2010条线段为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，试求它们的长的和．

Answer 1

（1）依题意a的取值必须满足(2a+1)2−4a(a+1)＞0a(a+1)≠0，解得a为不等于0和-1的任意实数；（2）设A、B两点坐标为A（x1，0）、B（x2，0），则x1，x2是方程a（a+1）x2-（2a+1）x+1=0的两个不等实根，则AB的长为|x1−...