1）已知f(x)=ax的平方+bx+c满足f(1)=0,a>b>c①求c/a的取值范围②若该函数图像交x轴于A,B两点,则/AB/的取值范围2）已知二次函数y=ax的平方+2bx+c其中a>b>c,a+b+c=0①求证：此函数的图像与x轴交于相异的

Question

1）已知f(x)=ax的平方+bx+c满足f(1)=0 ,a>b>c
①求c/a的取值范围
②若该函数图像交x轴于A,B两点,则/AB/的取值范围
2）已知二次函数y=ax的平方+2bx+c其中a>b>c,a+b+c=0
①求证：此函数的图像与x轴交于相异的两点.
②设函数图像截x轴所得线段L求证:根号3

Answer 1

第一题：a+b+c=0,且a>b>c,所以3cc,得到c/ab>c,所以3cc,得到a>b>-a-b.,解得1>b/a>-1/2.
L^2=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4b^2/a^2-4c/a
=4b^2/a^2-4(-a-b)/a
=4(b/a)^2+4b/a+4=4[(b/a)+1/2]^2+3
因为1>b/a>-1/2,所以3